题目如下：

解 (1)：

根据弗罗贝尼乌斯范数的定义，

要使 ，即 。两边平方得

要想让上面不等式成立，则 或 。

又因为 ，所以使 成立的 的最小值为 ​。

解 (2)：

我们逐列来求解。

第一列模的平方为 ，

第二列模的平方为 ，

第三列模的平方为 ，​

第四列模的平方为

不难发现，每一列的后两项都是上一列最后一项非零项乘以 和 而来。最后两项的平方和提取上一列最后一项的平方后得到 ，这样该列的各项平方和刚好就是上一列各项的平方和。因此 中每一列的各项平方和都为 。总共有 列，因此 所有项的平方和为 ，其弗罗贝尼乌斯范数 。

解 (3)：

根据 可得，，所以

第 行总共有 个元素，因此各元素的平方和为 。

同理，第 行各元素的平方和为 ，第 行各元素的平方和为 ，……，第 行各元素的平方和为 。因此，

根据 ，所以 。因此，

因为 ，所以

裂项后得

两边同时开方得